Дано квадратное уравнение с модулем:
x² – 6|x| - 2 = 0. По свойству модуля x² = |x|², поэтому уравнение можно переписать так:
|x|² – 6|x| - 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:
t² – 6t - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-2)=36-4*(-2)=36-(-4*2)=36-(-8)=36+8=44;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√44-(-6))/(2*1)=(√44+6)/2=√44/2+6/2 = √11+3 ≈ 6,316625;
t₂=(-√44-(-6))/(2*1)=(-√44+6)/2=-√44/2+6/2 = -√11+3 ≈ -0.316625. этот корень отбрасываем, так как модуль не может быть отрицательным.
Вернемся к замене:
|x| = √11+3 ≈ 6,316625.
x₁ = √11+3 ≈ 6,316625.
х₂ = -√11-3 ≈ -6,316625