Запарился.Найдите а+b ,если для двузначного числа (аb) имеет место равенство (ab)=2a+4b

Question

Запарился.
Найдите а+b ,если для двузначного числа (аb) имеет место равенство (ab)=2a+4b

---

Answer 1

(ab) = 10a+b, где 1≤a≤9, 0≤b≤9.
Тогда 10a+b=2a+4b,
8a=3b.
Видно, что 8 и 3 - взаимно простые числа. Поэтому a=3k, b=8k, где k - некоторое целое число.
Тогда 1≤3k≤9, 0≤8k≤9.
Отсюда единственным целым k является k=1.
Поэтому a=3, b=8.
a+b=3+8=11.

Comments

Почему именно а=3k и b=8k?Как вы **  основании фразы "Видно, что 8 и 3 - взаимно простые числа. Поэтому..." поняли что так надо делать?