Докажем от противного. Напоминаю, что все элементы трапеции лежат в одной плоскости, обозначим её А. Плоскость, пересекающую трапецию по средней линии - обозначим В. Таким образом, местом пересечения А и В является прямая (обозначим её m), содержащая среднюю линию трапеции. Значит, если основание трапеции пересекает плоскость В, то пересекает и m. Но по определению средняя линия и основание параллельны.