1) 2) Подробное решение,пожалуйста.

Question

1) Представь корень квадратный из x, как корень 4-степени из x^2. Веди для удобства новую пременную, которая равна корню 4-степени из x. Функция примет вид квадратичной. И далее легко определишь, где она больше нуля.2) Показатель корня приводишь к 6-степени, раскладываешь на множители, метод интервалов. (Ну и про область определения везде первым шагом) P.S. времени нет писать, мб поймешь.

оставил комментарий Pavetta_zn (18.6k баллов) 29 Апр, 18

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\sqrt{x} -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
$( \sqrt[4]{x})^2 -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
$( \sqrt[4]{x})^2 -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
Замена $\sqrt[4]{x} =t \geq 0$
$t^2 -9t +11 \geq 0,and,t \geq 0$
$D=81-4*11=37$
$t_{1,2}= \frac{9\pm \sqrt{37} }{2}$
$\left \{ {{(t- \frac{9- \sqrt{37} }{2} )(t- \frac{9+ \sqrt{37} }{2} ) \geq 0} \atop {t \geq 0}} \right.$

$t\in[0;\frac{9- \sqrt{37} }{2}]\cup[\frac{9+ \sqrt{37} }{2};+\infty)$

т.е. $0 \leq \sqrt[4]{x}\leq\frac{9- \sqrt{37} }{2}$ и $\sqrt[4]{x} \geq \frac{9+ \sqrt{37} }{2}$ - решения этих дух неравенств и будут решением исходного неравенства

Отдельно первое:
$0 \leq \sqrt[4]{x} \leq \frac{9- \sqrt{37} }{2}$
$\left \{ {{ \sqrt[4]{x} \geq 0 } \atop {\sqrt[4]{x} \leq \frac{9- \sqrt{37} }{2}}} \right.$

решением первого неравенства системы есть: $x \geq 0$
второго: $0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4$

и вместе решением системы будет: $0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4$

отдельно второе:
$\sqrt[4]{x} \geq \frac{9+ \sqrt{37} }{2}$
$x \geq (\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4$

Объединяем первое и второе:
$0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4,and,x \geq (\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4$
$x\in[0;(\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4]\cup[(\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4;+\infty)$

Ответ: $[0;(\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4]\cup[(\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4;+\infty)$
---------------------------------------------
$\sqrt[3]{x^2+7x-8}* \sqrt{x+9} \leq 0$
Рассмотрим случай, когда $\sqrt{x+9}\ \textgreater \ 0$ ,
это случай, когда $x\ \textgreater \ -9$
В этом случае мы можем спокойно поделить неравенство на этот квадратный корень и получим:
$\sqrt[3]{x^2+7x-8} \leq 0$
и отложим этот случай на время

второй случай: $\sqrt{x+9}=0$ , т.е $x=-9$
в этом случае наше алгебраическое неравенство превращается в правдивое числовое неравенство $0 \leq 0$
т.е. $-9$ - одно из решений исходного неравенства

вернемся к первой ветке:
$\left \{ {{ \sqrt[3]{x^2+7x-8} \leq 0 } \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right. ; \left \{ {{ \sqrt[3]{(x-8)(x-1)} \leq 0 } \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right.$
видим, что при $x=8$ и $x=1$ первое алгебраическое неравенство превращается в верное числовое неравенство $0 \leq 0$ и также оба этих значения удовлетворяю второе неравенство системы, т.е. эти два значения являются так же решениями исходного неравенства.

теперь умножаем наше неравенство на $( \sqrt[3]{(x-8)(x-1)} )^2\ \textgreater \ 0$ убирая куб $\left \{ {{(x-8)(x-1)} \leq 0} \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right.$
решение неравенства:
$x\in[1;8]$

Учитывая отброшенную начале -9: $x\in\{-9\}\cup[1;8]$

Ответ: $\{-9\}\cup[1;8]$

90misha90_zn (30.4k баллов) 29 Апр, 18