Помогите, пожалуйста, с двумя интегралами. Номер 58(5,6)

0 голосов
18 просмотров

Помогите, пожалуйста, с двумя интегралами. Номер 58(5,6)


image

Алгебра (59 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits {(x+2)^2 \sqrt{x} } \, dx =[t= \sqrt{x};dx=2tdt ]= 2\int\limit {t^2(t^2+2)^2} \, dt=
=2\int\limit {t^2(t^4+2t^2+4)} \, dt
=2\int\limit {(t^6+2t^4+4t^2)} \, dt=
= \frac{2t^7}{7}+ \frac{4t^5}{5}+ \frac{8t^3}{3}+C 
= \frac{2x^3 \sqrt{x} }{7}+ \frac{4x^2 \sqrt{x} }{5}+ \frac{8x \sqrt{x} }{3}+C

\int\limits {(x-3) \sqrt{x} } \, dx =[ t=\sqrt{x};dt= \frac{dx}{2 \sqrt{x} }= \frac{dx}{2t};dx=2tdt ]=
= \int\limits {(t^2-3)t}*2t \, dt = \int\limits {2t^2(t^2-3)} \, dt= 2\int\limits {t^4} \, dt-6 \int\limits {t^2} \, dt=
= \frac{2t^5}{5}-2t^3+C= \frac{2x^2 \sqrt{x} }{5}-2x \sqrt{x} +C
(30.4k баллов)