В треугольнике АВС ,∠ В в 2 раза больше ∠А,а длина стороны ВС=200. Найти бессектрису ВД...

Question

В треугольнике АВС ,∠ В в 2 раза больше ∠А,а длина стороны ВС=200. Найти бессектрису ВД этого треугольника,если ДС=125.

Answer 1

В тр-ке АВС ∠А=α, ∠В=2α.
В тр-ке ВСД ∠СВД=α (по условию ВД - биссектриса).
Треугольники АВС и СВД подобны, т.к. ∠СВД=∠ВАС и ∠С - общий, значит:
ВС/АС=СД/ВС ⇒ АС=ВС²/СД=200²/125=320.
В тр-ке АВД ∠АВД=∠ВАД=α, значит он равнобедренный. ВД=АД.
АД=АС-СД=320-125=195 - это ответ.