Решите иррациональные уравнения с решением, заранее благодарен: 1)x-Sqrt[25-x^2]=1...

Question

Решите иррациональные уравнения с решением, заранее благодарен:
1)x-Sqrt[25-x^2]=1
2)Sqrt[x-1]-Sqrt[2x-9]=-1
3)x+Sqrt[x+1]=11
4)2-Sqrt[5x]+Sqrt[2x-1]=0
5)Sqrt[2+Sqrt[x-5]]=Sqrt[13-x]
6)Sqrt[x-3]*Sqrt[2x+2]=x+1

Answer 1

1)


ОДЗ: 
a) 25-x²≥0
    x²-25≤0
    (x-5)(x+5)≤0
    x=5      x= -5
      +               -                   +
--------- -5 ------------ 5 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
    x∈[-5; 5]
b) x-1≥0
    x≥1
В итоге ОДЗ: x∈[1; 5]

25-x²=(x-1)²
25-x²=x²-2x+1
-x²-x²+2x+25-1=0
-2x²+2x+24=0
x²-x-12=0
D=(-1)² -4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=4
Ответ: 4.

2)


ОДЗ:
а) x-1≥0
    x≥1
b) 2x-9≥0
    2x≥9
    x≥4.5
В итоге ОДЗ: x∈[4.5; +∞)



Проверка корней:
а) x=5

х=5 - не корень уравнения
 
b) x=17

x=17 - корень уравнения.
Ответ: 17.

3)


ОДЗ:
a) x+1≥0
    x≥ -1
b) 11-x≥0
     -x≥ -11
      x≤11
В итоге ОДЗ: х∈[-1; 11]

x+1=(11-x)²
x+1=121-22x+x²
-x²+x+22x+1-121=0
-x²+23x-120=0
x²-23x+120=0
D=(-23)² -4*120=529-480=49=7²
x₁=(23-7)/2=8
x₂=(23+7)/=15 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 8.

4)


ОДЗ: 
a) 5x≥0
x≥0

b) 2x-1≥0
    2x≥1
    x≥0.5
В итоге ОДЗ: х∈[0.5; +∞)



Проверка корней:
х=⁵/₉

x=⁵/₉ - не корень уравнения

х=5

Ответ: 5.

5)


Проверка корней:
х=9

x=9 - корень уравнения

х=14

не имеет смысла.
х=14 - не корень уравнения.
Ответ: 9.

6)


Проверка корней:
x= -1

не имеет смысла
х= -1 - не корень уравнения

х=7


Ответ: 7.