Обозначим наш угол, который равен 72° углом А.
В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ.
Выходит, что у данного четырехугольника:
∠РАQ=72°
∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр)
∠АQМ=90° (поскольку МQ - это перпендикуляр)
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
Значит
∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°.
∠PMQ+90°+72°+90°= 360°.
∠PMQ+252°= 360°.
∠PMQ= 360°-252°
∠PMQ= 108°
Ответ: ∠PMQ= 108°