Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей.
Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.
АН - проекция SH и перпендикулярна ВС. По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС
Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒ угол САН=50º:2=25º
В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒
SH=5 см – это расстояние от вершины пирамиды до ВС.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней и площади треугольника SBC.
Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒
SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.
S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2
Синус 50º по таблице равен 0,7660
S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²
Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA и SH
SA=SH•sin 25
sin25º=0,4226
SA=5•0,4226=2,113
S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²
S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²
S ∆ SBC=BC•SH:2
ВС найдем по т. косинусов
ВС²=25+25-50•cos50º
cos50º=≈0,64278
ВС=√17,860=4,226
S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²
Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²
