Помогите пожалуйста! Развяжите неравенство: sin х < соsх
Перепишем неравенство в виде sinx-cosx<0. Левую часть представим в виде \/2 sin(x-пи/4)<0, используя метод введения вспомогательного угла. Решение этого неравенства -3/4 пи+2пи k<x<пи/4+2пи k, k-целое число
a sinx+b cosx=\/(a^2+b^2)*sin(x+фи), где вспомогательный угол фи=arctg(a/b) =arctg(1/(-1))= - пи/4
Далее построим синусоиду и берем промежутки где точки графика ниже оси ох (-пи<x<0 это только один такой промежуток, чтобы получить все решения прибавим 2пи k )
Так как синус имеет аргумент не икс, а (x- пи/4) прибавляем к ( -пи) и к (0) угол (пи/0)
и получаем решение Ответ: -(3/4)пи+2пи k<x<(пи/4)+2пи k, k - целое число
в предпоследней строке следует читать "прибавляем" не (пи/0) а угол (пи/4)
Посмотрите решение в файле...
не учтено при делении, что соsx может быть меньше нуля и нужно менять знак неравенства