Решите уравнение

0 голосов
25 просмотров

Решите уравнение \sqrt{4+2x-x^2}=x-2

Алгебра (10.7k баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ

4+2x-x^2>=0

x^2-2x-4<=0</p>

x (1-V5)  ; V5+1)

 

 

Решаем

4+2x-x^2=(x-2)^2

4+2x-x^2=x^2-4x+4

 -2x^2     + 6x=0

x(6-2x)=0

x=0

6-2x=0

x=3

Подходит  3  

Ответ  3

 

 

(224k баллов)
0 голосов

\\4+2x-x^2\geq0 \wedge x-2\geq0\\\\ \Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot4\\ \Delta=4+16\\ \Delta=20\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\ x_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2\cdot(-1)}\\ x_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{-2}\\ x_1=1+\sqrt{5}\\\\ x_2=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2\cdot(-1)}\\ x_2=\frac{-2+2\sqrt{5}}{-2}\\ x_2=1-\sqrt{5}\\\\ x\in\langle1-\sqrt5,1+\sqrt5\rangle\\\\ x-2\geq0\\ x\geq2\\ x\in\langle2,\infty)\\\\ x\in\langle2,\infty)\cap\langle1-\sqrt5,1+\sqrt5\rangle\\ x\in\langle2,1+\sqrt5\rangle\\

 

*************************

 

\\\sqrt{4+2x-x^2}=x-2\\ 4+2x-x^2=(x-2)^2\\ 4+2x-x^2=x^2-4x+4\\ 2x^2-6x=0\\ 2x(x-3)=0\\ x=0 \vee x=3\\\\ 0\not\in\langle2,1+\sqrt5\rangle \Rightarrow \underline{\underline{x=3}}

(17.1k баллов)
Похожие задачи