При каких значениях x выражение -x²+4x-5принимает наибольшее значение. Найти это значение.

Question

При каких значениях x выражение -x²+4x-5принимает наибольшее значение. Найти это значение.

Answer 1

Y=-x^2+4x-5
y'=-2x+4=-2(x-2)
Производная равна 0 при x=2.
При x < 2: y' > 0 - функция возрастает
При x > 2: y' < 0 - функция убывает
Следовательно, x=2 - точка максимума
y(2)=-2²+4*2-5=-1 - наибольшее значение