Допоможіть будь ласка,з поясненнями як розв*язувати Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів якого=45,якщо до цього числа додати 2 7,то отримаємо число що записане тими самими числами,але у зворотньому напрямку.Знайдіть дане число.
x^2+y^2=45 решить в натуральных числах, тут вариантs: 36 (x=3 и y=6) или 63 (x=6 и y=3), из-за второго условия выбираем меньшее число, т.е. 36.
По условию получаем систему уравнений х²+у²=45 10х+у+27 = 10у+х где х и у > 0 Преобразуем второе уравнение 10х - х = 10у - у - 27 9х = 9у - 27 9х = 9(у - 3) х = у - 3 Подставляем х в первое уравнение (у - 3)² + у² = 45 у² - 6у + 9 + у² - 45 = 0 2у² - 6у - 36 = 0 у² - 3у - 18 = 0 у₁ + у₂ = 3 у₁*у₂ = -18 у₁ = 6 у₂ = - 3(не подходит, т.к. < 0) Находим х х = у - 3 = 6 - 3 = 3 Находим искомое число 10х + у = 10*3 + 6 = 36 Ответ: это число 36
Х-число десятков,у-число единиц {x²+y²=45 {10x+y+27=10y+x⇒9x-9y=-27⇒x-y=-3⇒x=y-3 (y-3)²+y²=45 y²-6y+9+y²-45=0 2y²-6y-36=0 y²-3y-18=0 y1+y2=3 U y1*y2=-18 y1=-3 не удов усл у2=6 х=6-3=3 Ответ число 36