При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2 + ax +a-2=0 будет...

Question

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2 + ax +a-2=0 будет наименьшей?

Answer 1

X1+x2=-a
x1*x2=a-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
f(a)=a²-2(a-2)=a²-2a+4
f`(a)=2a-2=0
2a=2
a=1
           _                      +
-------------------(1)-----------------
                     min
при а=1 сумма х1²+х2 ² будет наименьшей