Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу . Когда первый...

0 голосов
71 просмотров

Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу . Когда первый прошел половину пути, второму до конца оставалось 24км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца пути оставалось 15км.
Сколько км останется пройти второму пешеходу до пункта А, когда первый достигнет В?


Математика (42 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч.
Первый прошел полпути за (S/2)/x часов.
За это время второй прошел  ((S/2)/x)*у=S*y/(2*x) км.
Eму осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км .
 S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1).
Второй прошел полпути за (S/2)/у часов.
За это время первый прошел  ((S/2)/у)*х=S*х/(2*у) км
Eму осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км
 S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2).
Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у.
Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=a.
(2*a-1)/(2-a)=1,6*a
 2*a-1=3,2*a-1,6*a^2
1,6*a^2-1,2*a-1=0
8*a^2-6*a-5=0
 a1=(3/8)+√(9/64+5/8)=5/4
a2=(3/8)-√9/64+5/8)=-1/2 не удов усл
 х/у=5/4 или у=0,8*х.
Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.
Когда первый прошел полпути, второй прошел 40-24=16 км.
Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.

(750k баллов)