Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника ABC, зная уравнения...

Найдём координаты точки А.

$\left \{ {{2x-y-3=0\; \; \; \; \; \; } \atop {x+5y-7=0\, |\cdot (-2)}} \right. \; \oplus \; \left \{ {{-11y+11=0} \atop {x+5y-7=0}} \right. \; \left \{ {{y=1} \atop {x=7-5y}} \right. \; \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right. \; \; \; A(2;1)$

Нормальный вектор прямой ВС будет служить направляющим вектором высоты АН ( АН ⊥ВС ).

$\vec{n}_{BC}=\vec{s}_{AH}=(3,-2)\\\\AH:\; \; \frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{-2} \\\\-2(x-2)=3(y-1)\\\\2x+3y-7=0$