Иван родился в декабре. Сумма всех чисел дней после его дня рождения в данном месяце в...

Question

Иван родился в декабре. Сумма всех чисел дней после его дня рождения в данном месяце в три раза больше суммы чисел дней до его дня рождения в этом же месяце. Определите день рождения Ивана А.14 декабря Б.16 декабря В. 18 декабря Г. 20 декабря

Answer 1

Пусть дата х. До нее х-1 день, после нее 31-х. Номера дней образуют арифметическую прогрессию, используем формулу суммы.
(1+х-1)*(х-1)/2  *3 = (х+1+31)*(31-х)/2
х*(х-1)*3 =(х+32)(31-х)
3х²-3х =-х²-х+992
4х²-2х-992=0
2х²-х-496=0 D= 3969  x=(1+-63)/4, x1=16, x2=-31/2.
Ответ 16.(Б)