Вычислить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и параболой у=-х^2+х+6

Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и параболой у=-х^2+х+6

Answer 1

Y=-x²+x+6  y=0     S-?
-x²+x+6=0  I×(-1)
x²-x-6=0  D=25
x₁=3    x₂=-2
S=∫₋₂³ (-x²+x+6-0)dx=-x³/3+x²/2+6x I₋₂³=
=(-3³/3+3²/2+6*3)-(-(-2)³/3+(-2)²/2+6*(-2))=(-27/3+9/2+18)-(-(-8)/3+4/2-12)=
=(-9+4¹/₂+18)-(2²/₃+2-12)=13¹/₂-(-7¹/₃)=13¹/₂+7¹/₃=20⁵/₆≈20,8333 кв. ед.