Будет ли сумма чисел 1+2+3+...+2014+2015 +2016+2017 делится ** 2017? Ответ обоснуйте

Question

Будет ли сумма чисел 1+2+3+...+2014+2015 +2016+2017 делится на 2017? Ответ обоснуйте

Answer 1

Да будет, т.к. 1+2+3+...+2014+2015+2016=
......................... 2016+2015+2014+...+3+2+1
2016+1=2017
2015+2=2017
2014+3=2017
Везде получается 2017, следует это число будет делится на 2017.

Answer 2

A1=1
an=2017 это арифмет. прогрессия
находим сумму
 
s=(a1+a2017)/2*2017=(1+2017):2*2017=2018:2*2017=1009*2017
 так как (1009*2017)/2017=1009 делится
значит ответ ДА