Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 3,24...

0 голосов
51 просмотров

Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 3,24 га и вдоль всей границы окопали рвом. Найти размер участка, чтобы стоимость рва была наименьшей. Вычислить стоимость рва, если погонный метр его обходится в 50 р. Нужно подробное решение. Заранее спасибо!

Математика (184 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х - одна из сторон участка

Тогда 3,24/х - вторая сторона

Запишем периметр как функцию от х: р(х)=2(х + 3,24/х)

Нам нужно найти минимальное значение этой функции.

Для этого находим производную и решаем уравнение p'(x) = 0

p'(x) = 2(1-\frac{3.24}{x^2})

2(1-\frac{3.24}{x^2})=0\\ 1-\frac{3.24}{x^2}=0\\ 1=\frac{3.24}{x^2}\\ x^2=3.24\\ x=\sqrt{3.24}=1.8

Поскольку площадь дана в га, то результат получим в сотнях метров (1 га = 100 м * 100 м)

Участок должен быть квадратным со стороной 1,8*100м = 1800 м

Периметр такого участка:

4*1800 = 7200 (м)

Стоимость рва:

7200 * 50 = 360000 (руб)

Ответ: квадратный участок 1800 х 1800 м, стоимость рва 360000 рублей

(52.6k баллов)
Похожие задачи