Докажите, что если к прямой из одной точки проведены две наклонных, то из них больше та у...

Question

Докажите, что если к прямой из одной точки проведены две наклонных, то из них больше та у которой больше проекция

Answer 1

Опустим перпендикуляр из данной точки на данную прямую, пусть длина перпендикуляра = H. Пусть длины наклонных L1 и L2, а их проекции на данную прямую S1 и S2 соответственно и пусть S1>S2. Рассмотрим получающиеся при этом прямоугольные треугольники. По теореме Пифагора для каждого из них:
(L1)^2 = (S1)^2 + H^2;
(L2)^2 = (S2)^2 + H^2;
очевидно, что если S1>S2, тогда (S1)^2 > (S2)^2, и
(S1)^2 + H^2 > (S2)^2 + H^2, что равносильно
(L1)^2 > (L2)^2, <=> L1>L2.