Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагональ его боковых граней равны 4...

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}+c^{2}=169} \atop {a^{2}+c^{2}=160} \right.$
Тоже в систему: с^2+b^2=153.
И первого вычитаем второе, получаем b^2=9. Подставляем в третье - с^2=144. Подставляем с^2 во второе a^2=16. Т.е. a=4, b=3, c=12
V=abc=4*3*12=144