1)определите число промежутков, ** которых функция принимает положительные значения:...

Question

1)определите число промежутков, на которых функция принимает положительные значения: f(x)=(3x^2+4)(x-1)^2(x+2)(x-3)
2)Найдите значение x, при котором на отрезке [2;4] функция имеет наибольшее значение: f(x)= -x^2+2x+3
3)известно, что функция y=f(x) четная и f(-3)=2.Найдите величину 11-2f(3)+4f(-3)
4)При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? f(x)=(x^2-3x+2)/(x^3-5x^2+4x)

желательно полное решение

Answer 1

1
f(x)=(3x²+4)(x-1)²(x+2)(x-3)
3x²+4>0 при любом х⇒(x-1)²(x+2)(x-3)>0
x=1  x=-2  x=3
           +                _                    _                +
---------------(-2)------------(1)---------------(3)---------------
x∈(-∞;-2) U (3;∞)
Ответ 2 промежутка
2
f(x)=-x²+2x+3
f`(x)=-2x+2=0
x=1∈[2;4]
f(2)=-4+4+3=3 наиб
f(4)=-16+8+3=-5
Ответ при х=2
3
Функция четная,значит f(-3)=f(3)=2
11-2f(3)+4f(-3)=11-2*2+4*2=11-4+8=15
4
f(x)=(x²-3x+2)/(x³-5x²+4x)=(x-2)(x-1)/[x(x-4)(x-1)]=(x-2)/[x(x-4)],x≠1
x²-3x=2=(x-1)(x-2)
x1=x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
x³-5x²+4x=x(x²-5x+4)=x(x-4)(x-1)
x1+x2=5 U x1*x2=4⇒x1=1 U x2=4
(x-2)/[x(x-4)]<0<br>             _                  +                  _                  +
-------------------(0)-----------(2)--------------(4)----------------
x∈(-∞;0) U (2;4)