материальная точка масса которой m=4 г колеблется с амплитудой Х0=4 см и частотой v=0,5...

Question

материальная точка масса которой m=4 г колеблется с амплитудой Х0=4 см и частотой v=0,5 гц. какова скорость точки в положении, где смещение Х=2 см?

Answer 1

амплитуда Х0=4 см

циклическая частота w=2пv = 2п*0,5=п

уравнение колебаний x= X0*cos(wt) = X0*cos(пt)

в момент времени t1  смещение Х=2 см

2=4*cos(пt)  ; cos(пt) =1/2 = cos(п/3) ; пt =п/3 ; t = 1/3 =0,3 c

уравнение скорости колебаний u =x '= (4*cos(пt) ) ' = -4п*sin(пt)

скорость т. в положении, где смещение Х=2см :u = -4п*sin(п*1/3) = -10,88 см/с = -11 см/с

|u| = 11 см/с