В треугольнике EMK точка P-середина стороны ЕК, а Т-середина МК. Разложите вектор МР по...

Question

В треугольнике EMK точка P-середина стороны ЕК, а Т-середина МК. Разложите вектор МР по векторам МЕ=м и МТ=n

Answer 1

Из треугольника EMK следует (правило сложения "треугольником"):
m(ME) + EK = MK = 2 MT = 2n.
m+EK=2n.

Из треугольника MEP следует (правило сложения "треугольником"):
m(ME) + EP (EK/2) = MP.
m + EK/2 = MP.

Получаем систему уравнений:
m+EK=2n
m + EK/2 = MP

Умножим второе уравнение на 2:
m+EK=2n
2m + EK = 2MP
Из второго уравнения отнимем первое:
m =2 MP - 2n
Переносим известные и неизвестные:
2 MP =  m + 2n
MP = (m+2n)/2 = m/2 + n = 0.5m + 1n
Или MP (0.5, 1)