Найдите площадь параболического сегмента

Question 1

Question 2

1. Составим уравнение прямой
у=х-2.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вниз, вершина в точке (1;1)
у=-(х-1)²+1
у=-х²+2х

$S= \int\limits^2_{-1} {(-x^2+2x-(x-2))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4$
кв. ед.

2.1. Составим уравнение прямой
у = - х+1.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (1;-2)
у = (х-1)²-2
у = х² - 2х -1

$S= \int\limits^2_{-1} {(1-x-(x^2-2x-1)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4$
кв. ед.

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-29T20:58:28+0000

1. Составим уравнение прямой
у=х-2.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вниз, вершина в точке (1;1)
у=-(х-1)²+1
у=-х²+2х

$S= \int\limits^2_{-1} {(-x^2+2x-(x-2))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4$
кв. ед.

2.1. Составим уравнение прямой
у = - х+1.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (1;-2)
у = (х-1)²-2
у = х² - 2х -1

$S= \int\limits^2_{-1} {(1-x-(x^2-2x-1)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4$
кв. ед.