Расположим члены выражения в порядке убывания степеней и получим следующую функцию y = -x² + 4x + 5
Знак при х² отрицательный, значит графиком будет парабола, направленная ветвями вниз.
Определим, пересекается ли эта парабола с осью абсцисс. На оси абцисс значение y=0 и мы получаем уравнение -x² + 4x +5 = 0
Его дискриминант D = 4² - 4×(-1)×5 = 16 + 20 = 36 положителен, следовательно уравнение имеет два разных действительных корня.
√D = 6; x₁ = (-4 - 6) / [2×(-1)] = 5; x₂ = (-4+6) / [2×(-1)] = -1
Это и есть точки, в которых парабола пересекает ось х
Квадратная парабола симметрична относительно оси ординат (y), поэтому максимальное Абсцисса максимума функции находится в точке, расположенной между корнями, т.е. равна (5-1)/2 = 2. Значение максимума равно y(2) = -2² + 4×2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Итак, максимум имеет координаты (2;9).
График функции дан во вложении.
