3х+3/((х-1)(х+5)) = А/(х-1) + B/(х+5)
Коэффициенты A и B нам пока неизвестны.
Умножим равенство на знаменатель (х-1)(х+5)
3х+3 = A(х+5) + B(х-1)
3х+3 = Aх+5A + Bх-B
Чтобы найти коэффициенты A и B, зададим "удобные" для вычислений значения х.
Пусть х=0:
3 = 5А - B
B = 5A - 3
Пусть х=1:
3+3 = А + 5А + B - B
6 = 6А
Отсюда A=1, B = 5A - 3 = 5-3 = 2
3х+3/((х-1)(х+5)) = 1/(х-1) + 2/(х+5)
б)
2х-1 / (x²-x-6)
D = (-1)² - 4*1*(-6) = 1+24 = 25
√D = √25 = 5
x ₁,₂ = (1+/- 5) / 2= 3: -2
2х-1 / (x²-x-6) = 2х-1 / (x-3)(x+2) = A / (х-3) + B/ (x+2)
Повторяем как в первом примере
2х-1 = A(х+2) + B(х-3)
2х-1 = Ах +2А + Bх -3B
Пусть х=0
-1 = 2А -3B
2A = 3B - 1
Пусть х=1
2-1 = A + 2A +B - 3B
1 = 3A -2B
Система уравнений:2A = 3B - 11 = 3A -2B
Умножаем первое уравнение на 3, второе на 2 и складываем:
6A = 9B - 32 = 6A -4B
------------------
6A+2 = 9B-3 + 6A-4B
2 = 5B-3
5=5B
B=1
2A = 3B - 1 = 3-1 = 2
A=1
Отсюда
2х-1 / (x²-x-6) = 1/(х-3) + 1/(х+2)