Упростить выражение

$\frac{(m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}}{\sqrt{m^3n}+mn+m^2-m}$

1. В знаменателе алгебраической дроби попытаемся вынести m за скобки, применив обратное свойство распределительного умножения:
$\sqrt{m^3n}+mn+m^2-m=\sqrt{m^2}*\sqrt{mn}+mn+m^2-m=\\m\sqrt{mn}+mn+m^2-m=m(\sqrt{mn}+n+m-1)$ .

2.1. Перемножаем всё, что находится в числителе:
$(m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}=m*\sqrt{m}-\sqrt{m}-(n*\sqrt{n}-\sqrt{n})=\\\sqrt{m^2}*\sqrt{m}-\sqrt{m}-\sqrt{n^2}*\sqrt{n}+\sqrt{n}=\\\sqrt{m^3}-\sqrt{m}-\sqrt{n^3}+\sqrt{n}=(\sqrt{m})^3-\sqrt{m}-(\sqrt{n})^3+\sqrt{n}$
2.2. Как мы видим, в числителе хорошо виднеется разность кубов; раскладываем на множители, заключаем оставшиеся 2 слагаемых в скобки с минусом перед ними и смотрим, что получается:
$(\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3-\sqrt{m}+\sqrt{n}=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})((\sqrt{m})^2+\sqrt{m}*\sqrt{n}+(\sqrt{n})^2)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})$
2.3. Выделяем общий множитель:
$(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n-1)$

3. Записываем дробь в таком виде, в каком все привыкли её видеть:
$\frac{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n-1)}{m(\sqrt{mn}+n+m-1)}$

Наглядно видно даже, что, как и где сокращается.
Ответ: $\frac{(m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}}{\sqrt{m^3n}+mn+m^2-m}=\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m}$