Найти действительную и мнимую части комплексных чисел. Указать противоположные и...

Question

Найти действительную и мнимую части комплексных чисел. Указать противоположные и сопряженные. Вычислить модули и изобразить комплексные числа на координатной оси.
Найти их сумму, разность, произведение, частное и вторую степень первого числа, то есть возвести в квадрат Z1.
1) Z1=i-2
2) Z2=1+4i

Answer 1

1) i - 2 = -2 + i (действительная часть = -2, мнимая часть  = i
 противоположное число =  2 - i  
сопряжённое = - 2 - i      
 2) 1 + 4i     (действительная часть = 1, мнимая часть  = 4 i
 противоположное число = -1  -4 i   
сопряжённое = 1 - 4i  
 сумма = -1 + 5i
разность = -2 + i - (1 +4i) = -2 + i  - 1 - 4i = -3 -3i
произведение =   ( -2 + i ) * (1 +4i) = -2 + i -8i -4i² = 2 - 7i
частное =   ( -2 + i )/ (1 +4i)   = (-2 +i)(1 - 4i)|(1 + 4i)(1 - 4i) =
= (-2 +i +8i -4i²)/(1 - 16i³) = (2 + 9i)/17
(-2 +i)² = 4 - 4i + i² = 3 - 4i