Сделаем из двойного неравенства систему из 2 неравенств и решим его методом интервалов.
{x^2+x > - 1; {x^2 + x + 1 >0;
x^2 + x < 0; x(x+1) < 0
Первое неравенство верно при всех х, так как дискриминант отрицательный.
Решим второе неравенство.
+ - +
______-1__________0____х
Ответ х ∈ ( - 1; 0)
2) {x^2-4>5; {x^2 - 9 >0; {(x-3)(x+3) >0 {(-∞; -3)U(3;∞)
2 -x < 6+2x; 3x> - 4; x > - 4/3; (-4/3; ∞)
ОТвет (3; ∞).
3) {x^2 < 4; { x^2 - 4 < 0; {(x-2)(x+2) <0; { x∈ (-2;2)<br> x > 0; x>0; x > 0; x∈(0;∞).
Ответ (0; 2)
4) {3 - x^2 ≤2; { x^2≥ 1; {x^2-1≥0; {(x-1)(x+1) ≥0; {x∈(-∞; -1] U[1;∞)
2x≤ 3; x≤ 1,5 x≤ 1,5; x≤ 1,5 x∈ (- ∞; 1,5];
Ответ x∈(-∞; - 1] U[1; 1,5]
5) {2x+3>x^2; {x^2 - 2x - 3 < 0; { (x+1)(x-3) < 0; {x∈(-1; 3)
2x+3 < 7; 2x < 4; x < 2; x∈(-∞; 2).
ОТвет x∈(-1; 2)