Как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата:
Можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе- прямым углом в центре окружности. Катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме Пифагора:
a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2
Вычислим сторону квадрата по этой формуле:
a = r√2 = (d/2)√2 = 4/2 * √2 = 2√2
Далее находим периметр квадрата- это четыре стороны:
P = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2 (что примерно равно 11,3)