Помогите решить уравнение.

Умножение исходного уравнения на $x+1$ приводит к эквивалентному переходу к новому уравнению (множества решений обоих уравнений совпадают), потому как $-1$ не является корнем исходного уравнения.
Имеем:
$\sqrt{x^2+24x+24}=3.5(x+1)$
переходим к эквивалентной данному уравнению системе:
$\left \{ {{x^2+24x+24= [\frac{7}{2}(x+1)]^2} \atop {3.5(x+1) \geq0}} \right.$
проверять больше ли равно подкоренное выражения нуля излишне!
это будет выполнятся автоматически, поскольку в полученном уравнении это подкоренное выражение приравнивается к полному квадрату.
$\left \{ {{4(x^2+24x+24)= 49(x^2+2x+1)} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{45x^2+2x-47=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{45x^2+47x-45x-47=0} \atop {x \geq-1}} \right.;$

$\left \{ {{x(45x+47)-(45x+47)=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{(x-1)(45x+47)=0} \atop {x \geq-1}} \right.; \left \{ {{x=1,or,x=- \frac{47}{45}=-1- \frac{2}{45} } \atop {x \geq-1}} \right.;$

$x=1$

Ответ: $1$