Известно (и легко доказать), что медиана треугольника является геометрическим местом середин отрезков параллельных стороне к которой проведена медиана, а концы которых лежат на других сторонах треугольника. Значит надо доказать, что КО -медиана АКD. Проведем через точку О отрезок МН параллельный АD. Понятно, что достаточно доказать, что О принадлежит упомянутому выше геометрическому месту. Т.е. надо доказать, что МО=ОН. Из подобия треугольников АОМ и АВС вытекает, что ОМ= ВС*АО/АС=ВС*р
В то же время ОН=ВС*DO/DB=ВС*q. Ho p=q из теоремы Фалеса, что и доказывает наше утверждение.