Матрицы 30баллов 7 вариант обратную матрице А (2 задание)

0 голосов
57 просмотров

Матрицы 30баллов
7 вариант
обратную матрице А (2 задание)

image
Математика (125 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А= \left[\begin{array}{ccc}5&-1&3\\4&3&2\\2&-3&1\end{array}\right]
Найдём обратную матрице А, т.е. A^{-2}/
Для этого, справа допишем к матрице А, единичную матрицу:
А= \left[\begin{array}{ccc}5&-1&3\\4&3&2\\2&-3&1\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]
Первую строку матрицы делим на 5:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&-0,2&0,6\\4&3&2\\2&-3&1\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}0,2&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]
1 строку умножаем на 4 и от 2 строки отнимаем 1, также 1 строку умножаем на 2, и от 3 строки отнимаем 1.
Получим:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&-0,2&0,6\\0&3,8&-0,4\\0&-2,6&-0,2\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}0,2&0&0\\-0,8&1&0\\-0,4&0&1\end{array}\right]
2 строку делим на 3,8:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&-0,2&0,6\\1&- \frac{2}{19} &-0,4\\0&-2,6&-0,2\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}0,2&0&0\\- \frac{4}{19} &\frac{5}{19} &0\\-0,4&0&1\end{array}\right]
2 строку умножаем на 2, и добавляем её к 1 строке, также 2 строку умножаем на 2,6 и добавляем её к 3 строке:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&0& \frac{11}{19} \\0&1&- \frac{2}{19} \\0&0&- \frac{9}{19} \end{array}\right \left[\begin{array}{ccc} \frac{3}{19} & \frac{1}{19} &0\\- \frac{4}{19} & \frac{5}{19} &0\\ - \frac{18}{19} &\frac{13}{9}&1 \end{array}\right]
Делим 3 строку на -\frac{9}{19}:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&0& \frac{11}{19} \\0&1&- \frac{2}{19} \\0&0& 1 \end{array}\right \left[\begin{array}{ccc} \frac{3}{19} & \frac{1}{19} &0\\- \frac{4}{19} & \frac{5}{19} &0\\ 2 &-\frac{13}{9}&- \frac{19}{9} \end{array}\right]
3 строку умножаем на 3, и от 1 троки отнимаем 3, также 3 строку умножаем на \frac{2}{19}, и добавляем к ней 2 строку:
A= \left[\begin{array}{ccc}1&0& 0\\0&1&0 \\0&0& 1 \end{array}\right \left[\begin{array}{ccc} -1 & \frac{8}{9} & \frac{11}{9} \\0 & \frac{1}{9} &- \frac{2}{9} \\ 2 &-\frac{13}{9}&- \frac{19}{9} \end{array}\right]
Получаем A^{-1}
Ответ: A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-1& \frac{8}{9} & \frac{11}{9} \\0& \frac{1}{9} &- \frac{2}{9} \\2&- \frac{13}{9} &- \frac{19}{9} \end{array}\right]



(1.4k баллов)
Похожие задачи