Для заданной функции f (x) найдите первообразную F (x) , график которой проходить через...

Question

Для заданной функции f (x) найдите первообразную F (x) , график которой проходить через данную точку М (x, y) 1)f (x) 2x^4 M (-1;2) 2) f(x)=sin2x M (0;1) 3) f (x)=4x^2+9x^-2 M (3;-2) помогитееее пожалуйста

Answer 1

1) F(x)=∫2*x⁴*dx=2*x⁵/5+C. Используя условие F(-1)=2, получаем уравнение 2=-2/5+C, откуда C=12/5. Ответ: F(x)=2*x⁵/5+12/5.

2) F(x)=∫sin(2*x)*dx=1/2*∫sin(2*x)*d(2*x)=-1/2*cos(2*x)+C. Используя условие F(0)=1, получаем уравнение 1=-1/2*+C, откуда C=3/2. Ответ:F(x)=-1/2*cos(2*x)+3/2.

3) F(x)=∫(4*x²+9/x²)*dx=4*x³/3-9/x+C. Используя условие F(3)=-2, получаем уравнение -2=33+C, откуда C=-35. Ответ: F(x)=4*x³/3-9/x-35.