=x^3/3 - 3(x^2) + 9x
Начала решать, нашла производную:
f'= (x^3/3 - 3(x^2) + 9x)'= (x^3/3)' - (3(x^2)' + (9x)'= 1/3(x^3)' - 3(x^2)' + 9(x)'= x^2 - 6x + 9
Потом приравняла производную к 0, решила уравнение:
x^2 - 6x + 9=0
D=36-4*1*9=36-36=0 1 корень
x=3 (стационарная и критическая точка)
Дальше определяю знаки производной на интервалах (- бесконечность; 3) и (3; = бесконечность):
на интервале (- бесконечность; 3) беру точку x= 1, подставляю в выражение для производной, получаю y'(1)=1^2 - 6*1 + 9=1-6+9=4>0
на интервале (3; = бесконечность) беру точку x=4, y'=4^2 - 6*4 + 9= 16-24+9=1>0
Получается, на обоих интервалах функция возрастает??? И нет экстремумов? Помогите, пожалуйста.