B угол ACB, равный 76o, вписана в окружность с центром O, имеющая со сторонами угла ACB...

Question

B угол ACB, равный 76o, вписана в окружность с центром O, имеющая со сторонами угла ACB точки касания А и В. Найдите велечину угола AOB. Ответ дайте в градусах.

Второе задание. В окружность вписан четырехугольник, два угла которого равны 97 и 112. Найдите велечину угла, противоположного большему из указанных. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Задача 1

Радиусы перпендикулярны касательным по св-ву касательных.

Рассмотрим прямоугольные треугольники СОВ и СОА.

а) СВ=СА (по св-ву касательных)

б) СО - общая

Вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету.

Тогда углы СОА и СОВ равны как соотв. эл-ты.

Угол СОА + угол АСО = 90 градусов

Угол СОА = 90 градусов - (76 градусов : 2) = 52 градуса

Угол АОВ = 2 * угол СОА = 104 градуса

 

Задача 2

Сумма этих двух углов не равна 180 градусов, тогда они расположены не напротив друг друга. Угол, лежащий напротив угла в 112 градусов равен 180-112=68 градусов.

(Задача решена по условию вписания чет-ка в окр-ть: когда суммы его противположных углов равна по 180 градусов)