найти площадь фигуры ограниченной функциями у=х^2,y=2x.через интеграл нужно решить

Построим график. Будет видно, что площадь надо искать на промежутке [0;2]. В данном случае

f(x) = 2x

g(x) = x^2

Площадь данной фигуры находим по формуле

S = $\int\limits^b_a {(f(x) - g(x))} \, dx$

Теперь подставляем и находим

S = $\int\limits^2_0 {(2x - x^2)} \, dx = \frac{2x^2}{2} - \frac{x^3}{3} = x^2 - \frac{x^3}{3} = 2^2 - \frac{2^3}{3} = 4 - \frac{8}{3} = 1\frac{1}{3}$ ед^2