Не сходится, конечно.
\sqrt{\dfrac{6n^2}{3n^4+4n^2}}=\sqrt{\dfrac{6}{3n^2+4}}>\sqrt{\dfrac{6}{4n^2}}=\dfrac{\sqrt6}{2n}" alt="\sqrt{\dfrac{7n^2-5}{3n^4+4n^2-3}}>\sqrt{\dfrac{6n^2}{3n^4+4n^2}}=\sqrt{\dfrac{6}{3n^2+4}}>\sqrt{\dfrac{6}{4n^2}}=\dfrac{\sqrt6}{2n}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ряд, составленный из 1/n, расходится, поэтому расходится и ваш ряд.
Можно сказать, что асимптотически на бесконечности член ведет себя как sqrt(7/3)/n, поэтому расходится.
И т.д.