Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа...

Question

Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать , что сумма этого числа и числа , записонного теми же цифрами ,но в обратном порядке , делится на 4

Answer 1

Рассмотрим трехзначное число
 324=300+20+5=3·100+2·10+5,
в этом числе  3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц.
(100с+10b+a).
Сумма  этих чисел:
(100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c
 По условию
b=2a
c=3a
Значит
101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a.
444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма  (100а +10b+c) + (100с+10b+a)  делится на 4.