Log6(2x+1)=1-log6(x)

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 2x+1\ \textgreater \ 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ -0.5 \end{cases}\Rightarrow\,\,\, \boxed{x\ \textgreater \ 0}$
$\log_6(2x+1)+\log_6x=\log_66$
Сумма логарифмов равен произведению подлогарифмических аргументов.
$\log_6(x(2x+1))=\log_66\\ x(2x+1)=6\\ 2x^2+x-6=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=1+48=49$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+7}{2\cdot 2} = \dfrac{3}{2}$

$x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-7}{2\cdot 2} = -2\,\,\,\,\, \notin \,\,\, (x\ \textgreater \ 0)$

Ответ: $\dfrac{3}{2}.$