1) подледащего-нет, сказуемое-пишу.
2) пишу письмо, пишу тебе, письмо из Екатеринбурга, пишу из Екатеринбурга.
3)дедушка (дополнение) существительное в Именительном падеже.
Тебе (дополнение) местоимение в Дательном падеже.
Письмо (дополнение) существительное в Именительном падеже.
Из Екатеринбурга (обстоятельство или дополнение) существительное в Родительном падеже