1) “Неужели же, Дмитрий Николаевич, - перебила eгo Наталья, - Вы ничего не ждёте от жизни?” - верно
2) “Вам не хочется об этом говорить?”- участливо спросила Мария. - Неверно, нужно слова автора с маленькой буквы - "П?" - а.
3) “Вечером мне нужно быть в городе”, - сказал Михаил. - верно
4) Павел протянул руку Петру Николаевичу и радостно произнес: “Я очень рад видеть вас в своём доме!” - верно
5) Мама спросила, что, может, ты нездоров, Павлуша? - косвенная речь неверно. Мама спросила, что, может, Павлуша нездоров.