Около Окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник.Найдите периметр...

0 голосов
215 просмотров

Около Окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник.Найдите периметр квадрата,если периметр шестиугольника равен 48 см. Пожалуйста, можно с подробным объяснением.


Геометрия (1.5k баллов) | 215 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

радиус вписанной в многоугольник окуружности:

r= а : 2*tg(360/2n)

где а - сторона, n -кол-во сторон

т.к. n = 6, значит

r = а : 2*tg(360/2*6) = а : 2*tg(30) = a*корень из 3  /2

 

зная периметр, находим сторону  48:6 = 8см

r = 4 * корень из 3

 

диаметр окр-ти является также высотой квадрата = сторона квадрата

диаметр = 8 * корень из 3

 

Р квадрата = 4 * 8 * кор.из 3 = 32 * кор.из 3

(3.4k баллов)