радиус основания конуса 2 см,а образующие наклонены к плоскости основания,под углом 30...

0 голосов
377 просмотров

радиус основания конуса 2 см,а образующие наклонены к плоскости основания,под углом 30 градусов,найти боковую поверхность и объем конуса


Геометрия (19 баллов) | 377 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть O - центр основания конуса, A - его вершина, B - точка на окружности, на основании конуса. Тогда треуг. АBО - прямоугольный. Дана ОB, 2см. и дан угол АBО=30, найдем высоту
OB=AB*cos(30)=x*\sqrt{3}/2=2, где x=AB.

Отсюда AO=4/\sqrt{3}*(1/2)=2*\sqrt{3}/3

 

 

 Это высота, дальше по формулам:

V=(1/3)*\pi*4*2*\sqrt{3}/3=8\pi*\sqrt{3}/9

 

 

 

 S=\pi*2*4*\sqrt{3}/3=8*pi*\sqrt{3}/3
Вроде все. Проверь на всякий случай, а то я сонный уже, мог напутать)

(184 баллов)