найти определенный интеграл от 2 до 1 (х+1)(2х-1)dx

$\int\limits^2_1 {(x+1)(2x-1)} \, dx=\int\limits^2_1 {(2x^{2}+x-1)} \, dx=[\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x]\limits^2_1$

Подставим числовые значения предела $[\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x]\limits^2_1=\frac{16}{3}+2-2-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+1=\frac{14}{3}+\frac{1}{2}=\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}$