X^2+4x = 4 + 2|x+2|
прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|
левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|
Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|
((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|
Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|
Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2
Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2
Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0
Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4
Делаем обратные замены
z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2
Снова делаем обратные замены
t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4
Делаем проверку, подставляем все найденные решения. Отбрасываются корни 0 и -4, итого ответ :-6, 2...