Найти16 (sin³x + cos³x) если sinx + cosx=0,5

Question

Найти16 (sin³x + cos³x) если sinx + cosx=0,5

Answer 1

замена sinx=a   . cosx=b

a+b=0.5

(a+b)^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3=0.125

найти надо  для начало a^3+b^3

a^3+b^3+3ab(a+b)=0.125

a^3+b^3+3ab*0.5=0.125

 

 

 а так как (sinx+cosx)^2=0.25

1+2sinxcosx=0.25

2sinxcosx=-0.75

sinxcosx=-0.375

ставим 

 

 

 a^3+b^3+3ab*0.5=0.125  

 sin^3x+cos^3x+3*-0.375*0.5=0.125

sin^3x+cos^3x=0.125+0.5625

sin^3x+cos^3x=0.6875

16*0.6875=11

Ответ  11

 

 

Answer 2

Замена: sinx=a ; cosx=b =>

a+b=0.5

Заменяем:

(a+b)^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3=1/8

ищем:a^3+b^3

a^3+b^3+3ab(a+b)=1/8

a^3+b^3+3ab*0.5=1/8

Т.к (sinx+cosx)^2=0,5^2

(sinx+cosx)^2=1/4

(упрощаем по тригонометрическим формулам):

2cos(x)*sin(x)+1=1/4

sin(2*x)+1=1/4

2sinxcosx=-3/4 |:2

sinxcosx=-3/8

=>>>>>>

Подставляем 

 a^3+b^3+3ab*1/2=1/8 

 sin^3x+cos^3x+3*-3/8*1/2=1/8

sin^3x+cos^3x=1/8+9/16

sin^3x+cos^3x=11/16

16*11/16=11

Ответ: 11