Поздравления друг друга с праздниками общие для всех людей во всех странах. В России мы можем просто сказать "Поздравляю!". В Великобритании они обычно используют слово "счастливого..." во фразах, как "Счастливого Дня Матери!", "Счастливого Дня Святого Валентина", "Счастливой Пасхи", "Счастливого Дня Рождения".
Второе общее поздравление - "С наилучшими пожеланиями".
Используй его когда поздравляешь людей с днем рождения или свадьбой.
Слово "Congratulations!", которое близко к русскому "Поздравляю", не используется так часто. Типичная ситуация для такого этого поздравления не праздник, а личный праздник, личное достижение: хорошая оценка за экзамен, новый дом, новая работа, свадьба. Используй предлоги со словом: "поздравлять с...", "поздравления с...".
Также существуют специальные поздравления с Рождеством и Новым годом: "Happy New Year" и "Merry Christmas".